【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，長軸長為8，橢圓在X軸上的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)N，若，求證：為定值，并求出此定值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由長軸為8，得，由兩個焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，由可得，代入橢圓方程得到,同理可得，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

（1）因?yàn)殚L軸為8，所以，

又因?yàn)閮蓚�焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，

所以，由于橢圓焦點(diǎn)在軸上，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；

（2）設(shè)，由

得，

所以，

，因?yàn)?/span>上，所以得到，

得到；

同理，由可得，

所以m，n可看作是關(guān)于x的方程的兩個根，

所以，為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

321 421 292 925 274 632 802 478 598 663

531 297 396 021 406 318 235 113 507 965

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（ ）

A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) .

（1）當(dāng)k=1時,求的值；

（2）若的面積等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學(xué)校科學(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室，是邊長為2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；

（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

（3）當(dāng)陽馬的體積最大時，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形.

（1）若，證明：直線平面；

（2）設(shè)、分別是線段、的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，…，等10所高校舉行自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.

（1）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，恰有所通過的概率為，當(dāng)為何值時，取得最大值；

（2）若，該同學(xué)參加每所高�？荚囁璧馁M(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按，，，…，順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，否則，繼續(xù)參加其它高校的考試，求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案