精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
P（x，y）的坐標滿足條件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
，則x2+y2的取值范圍為
[
4
5
，5]
[
4
5
，5]
．
分析：畫出滿足約束條件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
的可行域，分析x2+y2的幾何意義，借助圖象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．
解答：解：滿足約束條件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
的可行域如圖所示：
x2+y2表示可行域中動點P（x，y）到原點距離的平方
由圖可得P與A重合，即x=1，y=2時，x2+y2取最大值5
當P與B重合，即OB與直線2x+y-2=0垂直時，x2+y2取最小值
4
5

故x2+y2的取值范圍為[
4
5
，5]
故答案為：[
4
5
，5]
點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，其中分析出x2+y2表示可行域中動點P（x，y）到原點距離的平方是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
設A（2，0），則|
OP
|cos∠AOP（O為坐標原點）的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足條件
x+y≤4
y≤x
y≥1
Q點為（2，-2），那么|PQ|2的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（x，y）的坐標滿足：
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
，那么x2+y2的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y＜0
x-
3
y+2＜0
y≥0
，則
3
x+y
x2+y2
的取值范圍為
[-
3
，
3
）
[-
3
，
3
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足
x-4y+3≤0
x+2y≤6
x-1≥0
，設A（1，-1），則|
OP
|cos∠AOP（O為坐標原點）的最大值為
3
4
2
3
4
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案