已知函數(shù)，過點P(1，0)作曲線y＝f(x)的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．

(1)當t＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的解析式；

(3)在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個實數(shù)λ1，λ2……λm，λm+1使得不等式g(λ1)＋g(λ2)＋…＋g(λm)＜g(λm+1)成立，求m的最大值．

答案：
解析：

　　解(1)當時，　2分

　　由或

　　所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為　4分

　　(2)設(shè)兩點的橫坐標分別為

　　切線的方程為

　　又切線過點，�、佟�6分

　　同理由切線也過點得�、�

　　由①②可得是方程的兩個根

　　(*)　8分

　　

　　把(*)式代入得　9分

　　(3)易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

　　則

　　對一切正整數(shù)都成立

　　對一切正整數(shù)都成立　11分

　　即對一切正整數(shù)都成立，

　　，

　　由于為正整數(shù)　13分

　　又當時，存在對所有的滿足條件

　　因此的最大值為6　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(溫州十校模擬)已知函數(shù)，過點P(1，0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(1)當t=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)|MN|=g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達式；

(3)在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個數(shù)，，…，，，使得不等式成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西部分學校2008年5月高三聯(lián)合測試、理科數(shù)學測題 題型：044

已知函數(shù)，過點P(1，0)作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(1)當t＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達式

(3)在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[]內(nèi)總存在m＋1個實數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：0110 月考題 題型：解答題

已知函數(shù)，過點P(1，0)作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，
（1）當t=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，n+]內(nèi)，總存在m+1個數(shù)a1，a2，....，am，
am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+...+g（am）<g（am+1）成立，求m的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分15分)

已知函數(shù)，過點P(1,0)作曲線的兩條切線PM，PN，切點分別為M,N．

   （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達式；

                                                                                                   

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