Question

已知函數(shù)f(x)= -ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；
(2)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x²+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m 的最大值.

Answer 1

(1)所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù);(2)最大值為1

解析試題分析：(1)利用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；(2)解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.(3)第二問關鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉化為求函數(shù)的最小值問題.(4)若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.
試題解析：解：（Ⅰ）定義域為，，
當時，，所以在上為增函數(shù)；      2分
當時，由得，且當時，，
當時，
所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．     6分
（Ⅱ）當時，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，
則在恒成立，
即在恒成立           8分
令，；，；
令，可知，，
又當時，
所以函數(shù)在只有一個零點，設為，即，
且；    9分
由上可知當時，即；當時，即，
所以，