已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）．

解析試題分析：(1) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求切點坐標(biāo)，最后根據(jù)點斜式直線方程求切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性，注意在解不等式時需要對參數(shù)的范圍進(jìn)行討論；(3)根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值，根據(jù)其圖像交點的個數(shù)確定兩個函數(shù)極值的大小關(guān)系，然后解對應(yīng)的不等式即可．
試題解析：（1）因為
所以
所以曲線在點處的切線斜率為
又因為
所以所求切線方程為，即              2分
（2）
①若，當(dāng)或時，；當(dāng)時， 
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，
單調(diào)遞增區(qū)間為                            4分
②若，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為                      5分
③若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，
單調(diào)遞增區(qū)間為                            7分
（3）由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
所以在處取得極小值，在處取得極大值    8分
由，得
當(dāng)或時，；當(dāng)時，
所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
故在處取得極大值，在

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= -ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m 的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設(shè)糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計接頭等）。
（1）將表示為R的函數(shù)；
（2）求的最小值及對應(yīng)的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達(dá)式；
(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數(shù)a的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：
②存在三次函數(shù),若有實數(shù)解，則點為函數(shù)的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)，則:
其中所有正確結(jié)論的序號是(     )．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線方程是．
（1）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案