Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、（1，

π

2

），曲線C的參數(shù)方程為

x=rcosα y=rsinα

（α為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先將極坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，得到直線AB的方程，然后將曲線C的方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離求出r．

解答： 解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程(1 ， 

π

2

)，
∴點(diǎn)A、B的直角坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1），（2分）
∴直線AB的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0．（4分）
（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程

x=rcosα y=rsinα

(α為參數(shù))化為普通方程為x²+y²=r²，（5分）
∵直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴直線AB與圓C相切，
∴半徑r=

|-1|

12+12

=

2

2

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了將極坐標(biāo)和參數(shù)方程化為平面直角坐標(biāo)系中的方程，利用熟知的知識(shí)解答．