Question

若y=a-bsinx（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數y=asinx+b（x∈[-

π

6

，

3

4

π]）的最值．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由已知中y=a-bsinx（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，可求出a，b的值，進而根據正弦型函數的單調性，可得函數y=sinx+

1

2

在[-

π

6

，

3

4

π]上的最值．

解答： 解：∵y=a-bsinx（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，
∴a=

3 2 -(- 1 2 )

2

=1，b=

3 2 +(- 1 2 )

2

=

1

2

，
即a=1，b=

1

2

．
則函數y=asinx+b可化為：y=sinx+

1

2

，（x∈[-

π

6

，

3

4

π]）
∵函數y=sinx+

1

2

在[-

π

6

，

π

2

]上為增函數，在[

π

2

，

3

4

π]為減函數，
∴當x=

π

2

時，函數最大值為

3

2

，當x=-

π

6

時，最小值為0．

點評：本題考查的知識點是正弦函數的圖象和性質，熟練掌握正弦函數最值與系數的關系，是解答的關鍵．