Question

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在區(qū)間[-2，2]單調(diào)遞減，則4a+b的最大值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導數(shù)的綜合應用

分析：由函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在區(qū)間[-2，2]單調(diào)遞減，得f′（x）≤0在[-2，2]上恒成立，則有

f(-2)≤0 f(2)≤0

，代入可求．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在區(qū)間[-2，2]單調(diào)遞減，
∴f′（x）≤0在[-2，2]上恒成立，
則

f(-2)≤0 f(2)≤0

，即

4a-b≥12 4a+b≤-12

，即4a+b≤-12，
∴4a+b的最大值為-12，
故答案為：-12．

點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意可導的非常數(shù)函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的充要條件是f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立．