Question

已知命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-3，1）
B．[-3，1]
C．（-∞，-3）∪（1，+∞）
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，得到命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題，再利用三角不等式即可求出a的取值范圍．
解答：解：∵命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，
∴命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故選C．
點評：本題考查了命題的真假、命題的否定及三角不等式，準(zhǔn)確掌握以上基礎(chǔ)知識是解決問題的關(guān)鍵．