Question

14．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，其圖象離原點最近的兩個零點到原點的距離相等，則|φ|的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得函數(shù)解析式為：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），其周期T=$\frac{2π}{2}=π$，由題意可得（-$\frac{π}{4}$，0），（$\frac{π}{4}$，0）兩點在函數(shù)圖象上，可得：sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=0，sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，從而解得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，（k∈Z），即可得解|φ|的最小值．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，可得函數(shù)解析式為：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），其周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
∵其圖象離原點最近的兩個零點到原點的距離相等，
∴（-$\frac{π}{4}$，0），（$\frac{π}{4}$，0）兩點在函數(shù)圖象上，可得：sin[（2×（-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$+φ]=sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=0，sin（2×$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$+φ）=sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，
∴解得：φ=kπ+$\frac{π}{6}$，φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，（k∈Z），
∴|φ|的最小值為：$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．