已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1≠0，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn+1=2Sn+a1，則等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．2
【答案】分析：根據(jù)Sn+1=2Sn+1，求得Sn=2Sn-1+1兩式相減求得an+1=2an，判斷出{an}是一個(gè)等比數(shù)列．進(jìn)而根據(jù)首項(xiàng)和公比求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得前n項(xiàng)的和，從而求得結(jié)果．
解答：解：∵Sn+1=2Sn+1，
∴：Sn=2Sn-1+1
二式相減得：
Sn+1-Sn=2Sn-Sn-1
an+1=2an
即 =2
所以{an}是一個(gè)等比數(shù)列．q=2，
那么an=a1×2n-1，
Sn==（2n-1）a1，
∴==1
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．常需要借助數(shù)列的遞推式把數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列來解決問題．考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時(shí)，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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