Question

（1）求與直線6x+8y-5=0垂直，且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程．
（2）已知點(diǎn)P（2，-3），直線l：x-y+2=0，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且平行于直線x-2y-3=0的直線方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)要求的與直線6x+8y-5=0垂直的直線為8x-6y+m=0，由于與原點(diǎn)的距離為2，利用點(diǎn)到直線的距離可得2=

|m|

82+(-6)2

，解得m即可．
（2）設(shè)點(diǎn)Q（m，n），由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，可得

2+m 2 - -3+n 2 +2=0 m+3 n-2 ×1=-1

，解得m，n．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且平行于直線x-2y-3=0的直線方程為x-2y+t=0，把Q（m，n）代入即可得出．

解答：解：（1）設(shè)要求的與直線6x+8y-5=0垂直的直線為8x-6y+m=0，
∵與原點(diǎn)的距離為2，∴2=

|m|

82+(-6)2

，解得m=±20，
∴8x-6y±20=0，化為4x-3y±10=0，
故所求的直線為4x-3y±10=0．（2）設(shè)點(diǎn)Q（m，n），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴

2+m 2 - -3+n 2 +2=0 m+3 n-2 ×1=-1

，解得

m=-5 n=4

．
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且平行于直線x-2y-3=0的直線方程為x-2y+t=0，把Q（-5，4）代入得-5-2×4+t=0，解得t=13．
故所求的直線方程為x-2y+13=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直及相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)關(guān)于直線得出的問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．