在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓時，（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一起代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．
解答： 解：∵方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓，
∴a＞b＞0，a＜2b，
它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的概率為
P=
S陰影
S矩形
=1-
1
2
×1×
1
2
+
1
2
×(1+3)×2
2×4
=
15
32
，
故答案為：
15
32
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），滿足a+b+c＜0，則方程f（x）=0的兩根x1，x2一定滿足（　�。�
A、x1＜1且x2＜1
B、x1＞1且x2＞1
C、x1，x2中一個大于1，另一個小于1
D、x1+x2＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面xoy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U中任取3個“整點”，求這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區(qū)域V中的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U中每次任取一個點，若所取的點落在區(qū)域V中，稱試驗成功，否則稱試驗失敗．現(xiàn)進(jìn)行取點試驗，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點M，則AM＜1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
（1）命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
（2）關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
（3）對于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當(dāng)a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
（4）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，n＞m，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=7．
其中正確的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，以下四個命題：
（1）BM與ED平行；
（2）CN與BE是異面直線；
（3）CN與BM成60°；
（4）CN與AF垂直．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a、b、c、d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c，滿足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，則
a
b
的取值范圍是（　　）
A、（
2
3
，
3
2
）
B、（
1
3
，
2
3
）
C、（0，
3
2
）
D、（
2
3
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1，過點P（-1，-2）的直線交C于A，B兩點，且點P為線段AB的中點．
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦長|AB|的值．

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同步練習(xí)冊答案