Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），a₃=5，S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2 an+2n求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₃=5，S₁₀=100．可得

a1+2d=5 10a1+ 10×9 2 d=100

，解出即可得出；
（2）b_n=2 an+2n=2^2n-1+2n，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₃=5，S₁₀=100．
∴

a1+2d=5 10a1+ 10×9 2 d=100

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=2n-1．（n∈N^*）．
（2）b_n=2 an+2n=2^2n-1+2n，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

2(4n-1)

4-1

+2×

n(n+1)

2

=

1

3

×22n+1-

2

3

+n2+n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．