已知雙曲線中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且與圓x2+y2=17相交于A（4，-1），若圓在A點處的切線與雙曲線的漸近線平行，求此雙曲線方程．
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求圓的切線方程，進而得到雙曲線的漸近線方程，再用待定系數(shù)法求雙曲線的方程．
解答： 解：圓在A點的切線l可設(shè)為y=k（x-4）-1．
由題可得
|-4k-1|
k2+1
=
17
，解得k=4，
因為l與雙曲線的一條漸近線平行，雙由曲線的定義可知，
b
a
=4（1），
而點A（4，-1）在雙曲線上，代入可得
16
a2
-
1
b2
=1（2）．
聯(lián)立方程組（1），（2），可以算出a2=
255
16
，b2=255，
所以所求雙曲線方程為16x2-y2=255．
點評：本題考查圓的切線方程，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和sn，且s4=16，a4=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的體積是（　　）
A、20
2
π
B、
125
2
6
π
C、
125
2
3
π
D、50π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（函數(shù)的應(yīng)用）某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料（如圖），為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖陰影部分）備用，則截取的矩形面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，
1
2an+1
=
1
2an
+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求證{
1
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=an•an+1，求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），a3=5，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2 an+2n求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是正項數(shù)列，a1=1，且點（
an
，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=1+
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：
EF
，
AP
，
AD
共面；
（2）求證：EF⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)n∈N*（n＞1）時，函數(shù)fn（x）等于函數(shù)fn-1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（　�。�
A、
2
sin（x+
π
4
）
B、
2
sin（x-
π
4
）
C、-
2
sin（x-
π
4
）
D、-
2
sin（x+
π
4
）

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