【題目】在圓周上依次有個(gè)點(diǎn)，今隨機(jī)地選取其中個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作凸邊形，已知選取與否的可能性是相同的，試求對(duì)每個(gè)，邊形的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)（規(guī)定）之間至少有中的個(gè)點(diǎn)的概率，其中，是給定的一組正整數(shù).

【答案】

【解析】

設(shè)是合乎條件的凸邊形，令,

設(shè)中與之間有個(gè)不屬于，規(guī)定，

則，其中，，

于是， ①

其中，.

這樣，每個(gè)組合與方程①的整數(shù)解建立了一一對(duì)應(yīng)，而且方程①的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.

所以，符合條件的組合有個(gè).

將每一個(gè)組合排在圓周上，有種不同的排法（每個(gè)頂點(diǎn)輪換一次），但每個(gè)凸邊形有個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)作為以相應(yīng)的間隔（不定方程的解）計(jì)算一次，從而，凸邊形被計(jì)算次（比如三角形,以點(diǎn)分別作為時(shí)，其分別在間隔方式2、3、4、3、4、2、4、2、3中各計(jì)算一次），于是，所以符合條件的凸邊形有個(gè).

又從圓周上個(gè)點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)有種方法，

故所求的概率為：，其中，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：.

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【題目】有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對(duì)于任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】個(gè)人在某個(gè)節(jié)日期間互通電話問(wèn)候，已知其中每個(gè)人至多打通了三個(gè)朋友家的電話，任何兩個(gè)人之間至多進(jìn)行一次通話，且任何三個(gè)人中至少有兩人，其中一個(gè)人打通了另一個(gè)人家里的電話，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交點(diǎn)記為，與曲線交于，兩點(diǎn)，Q在x軸下方，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1~2010中選出總和為1006779的1005個(gè)數(shù)，且這1005個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之和都不等于2011.

（1）證明: 為定值;

（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求 中所有小于1005的數(shù)之和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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