【題目】1~2010中選出總和為10067791005個數(shù),且這1005個數(shù)中任意兩數(shù)之和都不等于2011.

(1)證明: 為定值;

(2)當(dāng)取最小值時, 中所有小于1005的數(shù)之和。

【答案】(1)見解析;(2)44253

【解析】

將{1,2,...,2010}分成1005組:

.

中任兩數(shù)之和不等于2011,故各組中恰取一數(shù).先在各組中取偶數(shù),組成,其中.

,

故必有一些偶數(shù)被換成同組的奇數(shù).

設(shè)組的換數(shù)使的增量為,其中,k=1,2,3.則

.

組中,若將2j換成2011-2j,則;

組中,若將2012-2j換成2j-1,則

;

1 由式①知為定值,且

為定值.

2 由式②知,當(dāng)且僅當(dāng)取最小值時,取最小值.

首先,求{0,1,...,502}的子集IJ,使得

最小,其中,.

設(shè),其中,1≤n≤m≤502.則

由4n-1<4n+1,取m=n.則由式①解得n=354.

下面證明:對任意滿足式①的其他子集,

設(shè)

注意到,式③中左邊的每個數(shù)都小于右邊的每個數(shù).由調(diào)整法易知

故I={1,2,...,354},J={354,355,...,502}.

從而,,當(dāng)取最小值時,有

{2011-2j|j=149,150,...,502}∪

{2j-1|j=1,2,...,149}∪

{2012-2j|j=150,151,...,503},

其中,所有小于1005的數(shù)之和為.

練習(xí)冊系列答案
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對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元,元,元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

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A.3個極大值點(diǎn),2個極小值點(diǎn)B.2個零點(diǎn)

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以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時,的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602

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