精英家教網(wǎng)在空間四邊形ABCD中，如圖所示．
（1）若E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)且AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，能推出EF∥平面BCD嗎？為什么？
（2）若E、F分別是AB、AD上的任一點(diǎn)，在何條件下能使EF∥平面BCD呢？
分析：（1）由AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD?EF∥BD?EF∥平面BCD
（2）EF∥BD?EF∥平面BCD，必須使EF在平面ABD內(nèi)與BD無(wú)交點(diǎn)．
解答：解：（1）能．∵AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，
∴
AE
AB
=
AF
AD
=
1
3
，
∴EF∥BD．
又BD∥平面BCD，EF∥平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（2）要使EF∥平面BCD，必須使EF在平面ABD內(nèi)與BD無(wú)交點(diǎn)，
即EF∥BD，
故滿足條件
AE
AB
=
AF
AD
能使EF∥平面BCD．
點(diǎn)評(píng)：要證“線面平行”，只要證“線線平行”，故問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案