Question

14．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|$＜\frac{1}{2}$）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式是y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|$＜\frac{1}{2}$）的一段圖象，結(jié)合最值求出A，結(jié)合周期求出ω，結(jié)合特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，可得答案．

解答 解：由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|$＜\frac{1}{2}$）的一段圖象，
由最大值為2，可得A=2，
由T=$\frac{11π}{12}-（-\frac{π}{12}）$=π，
可得ω=$\frac{2π}{T}$=2，
又由第一點(diǎn)坐標(biāo)為$（-\frac{π}{12}，0）$點(diǎn)，
故2×（$-\frac{π}{12}$）+φ=2kπ，k∈Z，
即φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{6}$，滿足條件，
故y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
故答案為：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，熟練掌握參數(shù)A，ω，φ的求法是解答的關(guān)鍵．