關于函數(shù)f(x)=
1
tan2x+cot2x
，有下列命題：①周期是
π
2
；②y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
8
對稱；③y=f（x）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱；④在區(qū)間[-
π
8
，
π
8
]上單調(diào)遞減．其中正確命題的序號是______．
函數(shù)f（x）=
1
tan2x+cot2x
=
1
sin2x
cos2x
+
cos2x
sin2x
=sin2xcos2x=
1
2
 sin4x．
函數(shù)的周期為
2π
4
=
π
2
，故①正確．
又因為 x=-
π
8
時，函數(shù)f（x）取得最小值-
1
2
，故y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
8
對稱，故②正確．
當x=
π
4
 時，y=f（x）=0，故點（
π
4
，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點，故；③y=f（x）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱正確
當 x∈[-
π
8
，
π
8
] 時，-
π
2
≤4x≤
π
2
，
1
2
 sin4x 是增函數(shù)，故④不正確．
故答案為：①②③．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五個結論：
①函數(shù)f（x）的定義域是R
②函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）有極值
其中正確結論的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)|x|，有下面四個結論：①f（x）是偶函數(shù)；②當x＞2010時，f(x)＞
1
2
恒成立；③f（x）的最大值是
3
2
；④f（x）的最小值是-
1
2
．其中正確結論的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=1-  ，有下面四個結論：

①f(x)是奇函數(shù)；

②當x＞2006時，f(x)＞恒成立；

③f(x)的最大值是；

④f(x)的最小值是-.

其中正確結論的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=1-cosx-()|x|，有下面四個結論：

①f(x)是奇函數(shù)；

②當x＞2006時，f(x)＞ 恒成立；

③f(x)的最大值是；

④f(x)的最小值是．

其中正確結論的序號是________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數(shù)f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)|x|，有下面四個結論：①f（x）是偶函數(shù)；②當x＞2010時，f(x)＞
1
2
恒成立；③f（x）的最大值是
3
2
；④f（x）的最小值是-
1
2
．其中正確結論的序號是______．

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