已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c-16
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．

解：（1）因?yàn)閒（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，
由于f（x）在點(diǎn)x=2處取得極值，故有，即，
化簡(jiǎn)得，解得．
（2）由（1）知f（x）=x3-12x+c，f′（x）=3x2-12，
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在∈（-∞，-2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（-2，2）上為減函數(shù)；
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．
由此可知f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）=16+c，f（x）在x=2處取得極小值f（2）=-16+c．
由題意知16+c=28，解得c=12．此時(shí)，f（-3）=21，f（3）=3，f（2）=-4，
所以f（x）在[-3，3]上的最大值為28．
分析：（1）先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f′（2）=0，f（2）=c-16，即可求得a，b值；
（2）由（1）求出f（x）的極大值，由極大值為28，可求出c值，然后求出f（-3），f（3），及函數(shù)在區(qū)間[-3，3]上的極值，其中最大者最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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