Question

20．直線x-ysinθ+1=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A． $[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$
• B． $[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$
• C． $[{0，\frac{π}{4}}]$
• D． $[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}]$

Answer 1

分析 由直線的傾斜及和斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的值域可得．

解答 解：設直線x-ysinθ+1=0的傾斜角為α，
當α=$\frac{π}{2}$時，則sinθ=0，符合題意，
當α≠$\frac{π}{2}$時，sinθ≠0，
可得直線的斜率k=tanα=$\frac{1}{sinθ}$∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
又∵0＜α＜π，∴$\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{2}$＜α≤$\frac{3π}{4}$，
綜上滿足題意的傾斜角范圍為：[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
故選：A．

點評 本題考查斜率的概念及正弦、正切函數(shù)的圖象和值域，屬基礎題．