某單位決定對本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷制度,擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報(bào)銷方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件:報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用y(萬元)隨醫(yī)療總費(fèi)用x()增加而增加;②報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的50%;報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得超過8萬元.

(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y0.05(x24x8)作為報(bào)銷方案;

(2)若該單位決定采用函數(shù)模型yx2lnxa(a為常數(shù))作為報(bào)銷方案,請你確定整數(shù)a的值.(參考數(shù)據(jù):ln20.69,ln102.3)

 

1不符合2a的值為1.

【解析】審題引導(dǎo):正確理解三個(gè)條件:要求模型函數(shù)在[2,10]上是增函數(shù);要滿足y≥恒成立;要滿足y的最大值小于8.

規(guī)范解答:【解析】
(1)函數(shù)y0.05(x24x8)[2,10]上是增函數(shù),滿足條件,(2)

當(dāng)x10時(shí)y有最大值7.4萬元,小于8萬元,滿足條件③.(4)

但當(dāng)x3時(shí)y,y≥不恒成立不滿足條件,故該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷方案.(6)

(2)對于函數(shù)模型yx2lnxa,設(shè)f(x)x2lnxa,f(x)10.f(x)[2,10]上是增函數(shù)滿足條件①.由條件,x2lnxa≥,a≥2lnxx∈[210]上恒成立,g(x)2lnx,g(x)g(x)>00x<4,∴g(x)(0,4)上是增函數(shù)(4,10)上是減函數(shù).

ag(4)2ln424ln22.(10)

由條件,f(10)102ln10a≤8,解得a≤2ln102.

另一方面,x2lnxa≤x,a≤2lnxx∈[210]上恒成立,∴a2ln2.(12)

綜上所述a的取值范圍為[4ln22,2ln2],

滿足條件的整數(shù)a的值為1.(14)

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x),x[1,∞)

(1)當(dāng)a時(shí),f(x)的最小值;

(2)若對任意x∈[1,∞),f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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若函數(shù)f(x)g(x)分別由下表給出:

x

1

2

3

4

x

1

2

3

4

f(x)

2

3

4

1

g(x)

2

1

4

3

f(g(1))____________,滿足g(f(x))1x值是________

 

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已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)對于x∈R都有f(x6)f(x)f(3)成立.當(dāng)x1、x2[0,3]x1x2時(shí),都有>0,給出下列命題:

f(3)0;

直線x=-6是函數(shù)yf(x)的圖象的一條對稱軸;

函數(shù)yf(x)[9,6]上為單調(diào)增函數(shù);

函數(shù)yf(x)[99]上有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確的命題是________(填序號)

 

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某駕駛員喝了mL酒后,血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)隨時(shí)間x(h)變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定為駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02mg/mL,據(jù)此可知此駕駛員至少要過________h后才能開車.(精確到1h)

 

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我國遼東半島普蘭附近的泥炭層中,發(fā)掘出的古蓮子,至今大部分還能發(fā)芽開花,這些古蓮子是多少年以前的遺物呢?要測定古物的年代,可用放射性碳法.在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C,動(dòng)植物死亡后,停止了新陳代謝,14C不再產(chǎn)生,且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰變經(jīng)過5570(叫做14C的半衰期),它的殘余量只有原始量的一半,經(jīng)過科學(xué)家測定知道,14C的原始含量為a,則經(jīng)過t年后的殘余量a(a之間滿足aa·ekt).現(xiàn)測得出土的古蓮子中14C殘余量占原量的87.9%,試推算古蓮子的生活年代.

 

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某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.6.已知山頂?shù)臏囟仁?/span>14.6℃,山腳的溫度是26℃,則此山的高為________m.

 

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用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形然后把四邊翻折90°,焊接而成,則該容器的高為________cm時(shí),容器的容積最大.

 

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已知函數(shù)f(x)2x3x,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)________

 

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