【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.

1)求點(diǎn)的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;

2)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線上關(guān)于點(diǎn))對(duì)稱的不同點(diǎn)有幾對(duì)?請(qǐng)說明理由.

【答案】1;作圖見解析;(2)答案不唯一,具體見解析.

【解析】

1)設(shè),由題意,分類討論,可得點(diǎn)的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;

2)當(dāng)顯然不存在符合題意的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)時(shí),注意到曲線關(guān)于軸對(duì)稱,至少存在一對(duì)(關(guān)于軸對(duì)稱的)對(duì)稱點(diǎn),再研究曲線上關(guān)于對(duì)稱但不關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)即可.

解:(1)設(shè),由題意

:當(dāng)時(shí),有,

化簡得:

:當(dāng)時(shí),有

化簡得:(二次函數(shù))

綜上所述:點(diǎn)的軌跡方程為(如圖):

2)當(dāng)顯然不存在符合題意的對(duì)稱點(diǎn),

當(dāng)時(shí),注意到曲線關(guān)于軸對(duì)稱,至少存在一對(duì)(關(guān)于軸對(duì)稱的)對(duì)稱點(diǎn).

下面研究曲線上關(guān)于對(duì)稱但不關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)

設(shè)是軌跡上任意一點(diǎn),

,

它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,

由于點(diǎn)在軌跡上,

所以,

聯(lián)立方程組*)得

,

化簡得

當(dāng)時(shí),,此時(shí)方程組(*)有兩解,

即增加有兩組對(duì)稱點(diǎn).

當(dāng)時(shí),,此時(shí)方程組(*)只有一組解,

即增加一組對(duì)稱點(diǎn).(注:對(duì)稱點(diǎn)為,

當(dāng)時(shí),,此時(shí)方程組(*)有兩解為,

沒有增加新的對(duì)稱點(diǎn).

綜上所述:記對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)、直線,我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

1)設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線,的方向距離分別為、,求的取值范圍.

2)設(shè)點(diǎn)到直線的方向距離分別為、,試問是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,說明理由.

3)已知直線和橢圓,設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),到直線的方向距離分別為、滿足,且直線軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為,試比較的長與的大小.

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樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45;

如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策;

樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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2)過相關(guān)圓E上任意一點(diǎn)P作其切線l,若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn));

3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.

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2)求直線l被(1)中的圓C所截得的弦長.

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1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);

2)現(xiàn)在要從年齡較大的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第4組恰好抽到2人的概率;

3)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(1)求橢圓的方程;

(2)直線l經(jīng)過點(diǎn),設(shè)點(diǎn),且的面積為,求k的值;

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