已知圓C1的方程為,定直線l的方程為.動(dòng)圓C與圓C1外切,且與直線l相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程;
(Ⅱ)直線與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),并交軌跡M于相異的兩點(diǎn)P、Q,記為POQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積,求的值.
(Ⅰ),即為動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程;(II)。
【解析】
試題分析:(1)求解點(diǎn)的軌跡方程一般是先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),然后找到點(diǎn)所滿足的關(guān)系式,進(jìn)而得到結(jié)論。
(2)在第一問的基礎(chǔ)上,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得到直線PQ的方程,讓那后得到點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而表示面積。
解:(Ⅰ)設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為,動(dòng)圓半徑為R,
則,且
可得 .............3分
由于圓C1在直線l的上方,所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線l的上方,所以有,
,整理得,即為動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程..5分
(II)如圖示,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,........6分
,所以直線PQ的方程為........................8分
又,.點(diǎn)P在第一象限,,--9分
點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,2),直線PQ的方程為.--------------10分
聯(lián)立得,解得或4,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.所以---------12分
考點(diǎn):本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用線與圓相切得到圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用兩個(gè)圓相互外切,則說明圓心距等于半徑之和得到結(jié)論。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
32 |
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
PF1 |
PF2 |
AB |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
20 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、相離 | B、相切 | C、同心圓 | D、相交 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
MP |
MQ |
1 |
2 |
|
| ||||
|
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com