【題目】已知四棱錐，底面是、邊長(zhǎng)為的菱形，又底，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．[

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析（3）

【解析】

試題分析：（1）要證DN∥平面PMB，只要證DN∥MQ；（2）要證平面PMB⊥平面PAD，只要證MB⊥平面PAD；

（3）利用PD是三棱錐P-AMB的高PD=2，棱錐A-PMB的體積=棱錐P-AMB的體積，利用棱錐的體積公式解之

試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>分別是棱中點(diǎn)，

所以，且，于是，

．

（2），

又因?yàn)榈酌?/span>是、邊長(zhǎng)為的菱形，且為中點(diǎn)，所以，又，

所以．．

（3）因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離．過(guò)點(diǎn)作于，由（2）由平面平面，所以平面．

故是點(diǎn)到平面的距離．

∴點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),若時(shí),的 最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是________．(填序號(hào))

① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k使得（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．

（1）若米，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝ (x>1)，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品另需再投入32萬(wàn)元，若每件銷(xiāo)售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費(fèi))的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．

(1)試將年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；(年利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本)

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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