【題目】已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時,的 最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用三角函數(shù)的定義求出的值，由時，的最小值為，可得函數(shù)的周期，從而可求 ，進(jìn)而可求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，等價于 ，先求出得的最大值，由此可得的取值范圍.

試題解析：（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，

，.

由時,的最小值為，得，即，

∴

(2）當(dāng)時,, 于是,,

等價于

由 , 得的最大值為

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是

注：用別的方法求得，只要正確就給3分.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得 的范圍的.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

（1）若，求；

（2）若，且為鈍角，證明： ，并求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

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【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為，已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)；

（2）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了普及法律知識，達(dá)到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了普法知識競賽．統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績?nèi)缦卤恚?/span>

甲單位

87

88

91

91

93

乙單位

85

89

91

92

93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；

（2）用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率．

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【題目】如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內(nèi)有一紀(jì)念塔（大小忽略不計），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點(diǎn)、．

（1）求紀(jì)念塔到兩條公路交點(diǎn)處的距離；

（2）若紀(jì)念塔為小路的中點(diǎn)，求小路的長．

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【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時直線的方程.

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【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．[

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