已知各項均為正實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3對于一切n∈N*成立。
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設bn=，Tn為數(shù)列的前n項和，求證：Tn＜5。
解：（1）當n=1時，
得
解得或
由條件知
所以；
（2）當時，
則
所以


由條件知
所以
故正實數(shù)的數(shù)列{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，
所以an=2n+1。
（3）由（2）知
∴ ①
將上式兩邊同乘以得
 ②
①-②，得

即
∵
∴
∴。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an2}的前n項和為Tn，滿足a1=1，Tn=
4
3
-
1
3
(p-Sn)2，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）①是否存在正整數(shù)n，m，k（n＜m＜k），使得an，am，ak成等差數(shù)列？若存在，指出n，m，k的關系；若不存在，請說明理由；
②若對于任意的正整數(shù)n，都有an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，求出實數(shù)x，y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知各項均為正實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3對于一切n∈N*成立．
（Ⅰ）求a1；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設bn=
2an-1
，Tn為數(shù)列{
an
bn
}的前n項和，求證Tn＜5．

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科目：高中數(shù)學 來源：武昌區(qū)模擬 題型：解答題

已知各項均為正實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3對于一切n∈N*成立．
（Ⅰ）求a1；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設bn=
2an-1
，Tn為數(shù)列{
an
bn
}的前n項和，求證Tn＜5．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3對于一切n∈N*成立．
（Ⅰ）求a1；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設為數(shù)列的前n項和，求證Tn＜5．

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