6．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，
（1）y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為？
（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大，并求出最大值．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

分析 （1）根據(jù)已知，分當(dāng)x≤20時和當(dāng)x＞20時兩種情況，分別求出年利潤的表達(dá)式，綜合可得答案；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類求出各段上的最大值點(diǎn)和最大值，綜合可得答案．

解答 解：（1）由題意 得：當(dāng)x≤20時，y=（33x-x2）-x-100=-x2+32x-100；…（4分）
當(dāng)x＞20時，y=260-100-x=160-x．…（6分）
故y=$\left\{\begin{array}{l}-x2+32x-100，0＜x≤20\\ 160-x，x＞20.\end{array}$（x∈N*）．…（8分）
（2）當(dāng)0＜x≤20時，y=-x2+32x-100=-（x-16）2+156，…（10分）
當(dāng)x=16時，ymax=156．
而當(dāng)x＞20時，160-x＜140，
故x=16時取得最大年利潤156萬元． …（12分）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）的值域為[1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$的最小正周期是π，單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．命題p：?a∈R，直線ax+y-2a-1=0與圓x2+y2=6相交．則?p及?p的真假為（　�。�
A．￢p：?a∈R，直線ax+y-2a-1=0與圓x2+y2=6不相交，￢p為真
B．￢p：?a∈R，直線ax+y-2a-1=0與圓x2+y2=6不相交，￢p為假
C．￢p：?a∈R，直線ax+y-2a-1=0與圓x2+y2=6不相交，￢p為真
D．￢p：?a∈R，直線ax+y-2a-1=0與圓x2+y2=6不相交，￢p為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過F1作斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長為8．橢圓上一點(diǎn)P與A1，A2連線的斜率之積${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$（點(diǎn)P不是左右頂點(diǎn)A1，A2）．
（Ⅰ）求該橢圓方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)M（0，m）（其中常數(shù)m＞0），求橢圓上動點(diǎn)N與M點(diǎn)距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若三棱錐的三視圖如圖，則其表面積為30+6$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2+2mx+1．
（1）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）＞-x-2的解集．
（2）若f（x）＞0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既無最大值，也無最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），則下列結(jié)論成立的是①②④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都寫上）
①若f（x1）≤f（x2）對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則x2-x1必定是$\frac{π}{2}$的整數(shù)倍；
②y=f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{4π}{3}$，0）對稱；
③對于函數(shù)y=|f（x）|（x∈R）的圖象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一條對稱軸且相鄰兩條對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$；
④函數(shù)f（x）在每一個[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有嚴(yán)格的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，圓C2：x2+y2=4，若C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，則拋物線C1上的點(diǎn)P（m，3$\sqrt{3}$）到F的距離為（　�。�
A．$\frac{21}{2}$B．21C．$\frac{39}{2}$D．$\frac{39}{4}$

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