（2013•石景山區(qū)二模）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：
獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
分析：（Ⅰ）1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的情況有
 
 
 
 
 
A
2
3
種，基本事件的個(gè)數(shù)為1+
A
1
3
+A
2
3
+
A
3
3
，然后代入等可能事件的概率公式可求
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，分別求出X取各個(gè)值時(shí)的概率即可求解隨機(jī)變量X的分布列及期望
解答：（Ⅰ）解：設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件A，基本事件的個(gè)數(shù)為1+
A
1
3
+A
2
3
+
A
3
3
=16個(gè)，
則 P（A）=
A
2
3
16
=
3
8
，故1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率為
3
8

（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20．
P(X=0)=
1
4
，P(X=5)=
A
2
2
A
2
4
=
1
6
，
P(X=10)=
1
A
2
4
+
A
2
2
A
3
4
=
1
6
，
P(X=15)=
C
1
2
•
A
2
2
A
3
4
=
1
6
，
P(X=20)=
A
3
3
A
4
4
=
1
4
．    
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：
X 0 5 10 15 20
P
1
4
1
6
1
6
1
6
1
4
EX=0×
1
4
+5×
1
6
+10×
1
6
+15×
1
6
+20×
1
4
=10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了隨機(jī)變量的概率分布列及期望值的求解，解題的關(guān)鍵是每種情況下的概率求解
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②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”），
已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　�。�

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p
=（m，n），
q
=（3，6），則向量
p
與
q
共線的概率為（　　）

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