Question

經(jīng)統(tǒng)計，某校教工食堂一個售飯窗口每天中午排隊買飯的教工人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

排隊人數(shù)	0-5	6-10	11-15	16-20	21-25	25人以上
概率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

（Ⅰ）每天中午不超過20位教工排隊買飯的概率是多少？
（Ⅱ）一周5個工作日中，若有3天或3天以上中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率大于0.80，學(xué)校就需要增加售飯窗口，請問該學(xué)校是否需要增加售飯窗口？

Answer 1

分析：（I）由已知表中數(shù)據(jù)，要求每天不超過20人排隊買飯的概率，我們根據(jù)互斥事件加法原理，將數(shù)據(jù)相加，即可得到答案．
（II）要求3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊買飯的概率，我們要先計算出一周5天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊買飯的概率，一周5天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊買飯的概率，一周5天中，有二天出現(xiàn)超過15人排隊買飯的概率，然后根據(jù)對立事件減法公式求解．

解答：解：（I）設(shè)每天不超過20位教工排隊買飯的概率為p：
p=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75．
即不超過20位教工排隊買飯的概率為0.75．…（5分）
（II）每天中午超過15位教工排隊買飯的概率為0.25+0.05+0.2=

1

2

；
一周5個工作日中，沒有出現(xiàn)中午超過15位教工排隊買飯的概率為：C

0 5

(

1

2

)5；
一個周5個工作日中，恰有一天中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率為：C

1 5

(

1

2

)(

1

2

)4；
一個周5個工作日中，恰有二天中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率為：

C

2 5

(

1

2

)2(

1

2

)．
所以有3天或3天以上中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率為：1-C

0 5

(

1

2

)5-C

1 5

(

1

2

)(

1

2

)4-

C

2 5

(

1

2

)2(

1

2

)=

1

2

＜0.80．
所以，該學(xué)校不需要增加售飯窗口．

點(diǎn)評：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．