Question

若關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0的一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)，利用關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0的一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)，建立不等式，即可求a的取值范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=3x²-5x+a，則f（x）為開(kāi)口向上的拋物線（如圖所示）．

∵f（x）=0的兩根分別在區(qū)間（-2，0），（1，3）內(nèi)，
∴

f(-2)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(3)＞0

，即

22+a＞0 a＜0 -2+a＜0 12+a＞0

，解得-12＜a＜0．
∴所求a的取值范圍是（-12，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的分布，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．