已知a＞0，b＞0，求證：（a
3+b
3）
＜（a
2+b
2）
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,分析法
分析：利用分析法證明，即可得出結(jié)論．
解答：
證明：要證明：（a
3+b
3）
＜（a
2+b
2）
，
只需要證明：（a
3+b
3）
2＜（a
2+b
2）
3．
只需要證明：a
6+b
6+2a
3b
3＜a
6+b
6+3a
4b
2+3a
2b
4，
只需要證明：2ab＜3a
2+3b
2，
只需要證明：3
(a-b)2+
b2＞0，
∵a＞0，b＞0，
∴3
(a-b)2+
b2＞0．
∴原不等式成立．
點評：本題主要考查用分析法證明不等式，把證明不等式轉(zhuǎn)化為尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然已經(jīng)具備為止．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+5 求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，求函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知直線l與平面α平行，則下列結(jié)論錯誤的是（ �。�
| A、直線l與平面α沒有公共點 |
| B、存在經(jīng)過直線l的平面與平面α平行 |
| C、直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行 |
| D、直線l上所有的點到平面α的距離都相等 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
偶函數(shù)f（x）的定義域為[t-4，t+2]，則t=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=2cos2x+1，x∈（0，π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ �。�
| A、（π，2π） |
| B、（0，π） |
| C、（，π） |
| D、（0，） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（k∈Z）（ ）
| A、[+2kπ，+2kπ] |
| B、[-+2kπ，+2kπ] |
| C、[2kπ，π+2kπ] |
| D、[2kπ，+2kπ] |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
江岸邊有一炮臺高30m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，且兩條船與炮臺底部都在一條線上，則兩船相距（ �。�
| A、30m |
| B、30m |
| C、30（-1）m |
| D、30（+1）m |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，a
4=4，S
4=10則數(shù)列{
}的前2015項和為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
cos80°cos50°-sin100°sin230°=
．
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寒假學(xué)與練系列答案