在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線
與
,
各有一個交點.當
時,這兩個交點間的距離為
,當
時,這兩個交點重合.
(Ⅰ)分別說明,
是什么曲線,并求出a與b的值;
(Ⅱ)設(shè)當時,
與
,
的交點分別為
,當
時,
與
,
的交點分別為
,求四邊形
的面積.
(Ⅰ)C1是圓,C2是橢圓; (Ⅱ)四邊形A1A2B2B1的面積為
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程特征可以判斷出C1是圓,C2是橢圓;然后還原到直角坐標系中,根據(jù)即表示的x軸的非負半軸,根據(jù)
表示的是y軸的非負半軸可以分別求出a=3和b=1;
(Ⅱ)先分別求出在直角坐標系下的方程:C1:,C2:
然后再求出第一象限的角平分線與C1,C2的交點坐標和第四象限與C1,C2交點坐標,根據(jù)坐標判斷出四邊形A1A2B2B1為梯形,然后求得面積.
試題解析:(Ⅰ)C1是圓,C2是橢圓.
當時,射線l與C1,C2交點的直角坐標分別為(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2,所以a=3.
當時,射線l與C1,C2交點的直角坐標分別為(0,1),(0,b),因為這兩點重合,所以b=1.
(Ⅱ)C1,C2在平面直角標系下的方程分別為
當時,射線l與C1交點A1的橫坐標為
,與C2交點B1的橫坐標為
當時,射線l與C1,C2的兩個交點A2,B2分別與A1,B1關(guān)于x軸對稱,因此四邊形A1A2B2B1為梯形.
故四邊形A1A2B2B1的面積為
考點:1.圓的參數(shù)方程;2.橢圓的參數(shù)方程;3.直線的極坐標方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標取相同的長度單位,且以原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸)中,曲線
的方程為
.
(Ⅰ)求曲線直角坐標方程;
(Ⅱ)若曲線、
交于A、B兩點,定點
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),若以直角坐標系的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標,曲線
的極坐標方程為
(其中
為常數(shù)).
(1)若曲線與曲線
只有一個公共點,求
的取值范圍;
(2)當時,求曲線
上的點與曲線
上的點的最小距離
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知動點,Q都在曲線C:
(β為參數(shù))上,對應參數(shù)分別為
與(0<
<2π),M為PQ的中點。
(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程
(Ⅱ)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)l與圓相交于兩點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
(坐標系與參數(shù)方程選做題) 已知直線方程是
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
,則圓
上的點到直線
的距離最小值是
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