若定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足f（1+x）=f（1-x），則f（x）的周期為
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：直接利用的等式中以x+1替換x，借助于函數(shù)是奇函數(shù)求得函數(shù)的周期．
解答： 解：由f（x+1）=f（1-x），且f（x）為奇函數(shù)，得
f（x+1+1）=f（1-x-1）=f（-x）=-f（x），
即f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．
∴f（x）的周期為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質，周期指數(shù)的考查，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集，f（2-x）=f（x），當x≥1時，f（x）=e-x-1（e為自然對數(shù)的底），則必有（　�。�
A、f(
1
3
)＞f（2）＞f(
1
2
)
B、f(
1
2
)＞f（2）＞f(
1
3
)
C、f(
1
2
)＞f(
1
3
)＞f（2）
D、f（2）＞f(
1
2
)＞f(
1
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
3
） -(x-m)2+1的單調增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)m的取值為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，A（2，-1），B（0，4），對角線的交點為D（4，3），則頂點C的坐標是
 
，向量
DB
的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：（x-2）2+（y-1）2=25上的點與直線l：4x-3y+32=0距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4ax（a＞0）的焦點為F，M是拋物線C上一點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為9π，則a=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐V-ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是VA的中點，O為底面中心，則異面直線EO、BC所成的角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•5x+(a-2)•5-x
5x+5-x
，其中a為實常數(shù)．
（1）若該函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值．
（2）當a=-1時，求該函數(shù)的值域并討論該函數(shù)的單調性，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC上一點，且PE=
1
2
EC，F(xiàn)為AB上一點，且AF=2FB，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若Q為側棱PC中點，求二面角Q-BD-C的正切值．

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