Question

（2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足

x≥1 y≤2 x-y≤0

，則x²+y²的最小值是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

的可行域，根據(jù)z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，原點到A（1，1）的距離d=

1+1

=

2

滿足要求，
此時z=x²+y²的最小值為2．
故選B．

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．