如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，分別為，的中點.
⑴求證：；
⑵求證：.
略
⑴取中點，連結，

分別為的中點，    ，且
又正三棱柱，
四邊形為平行四邊形。
     
所以 .
⑵正三棱柱，。
平面，，
為的中點，，
， ，
  ；   ，  
   .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線， 是三個不重合的平面，下列四個命題正確的個數(shù)為            （   ）
①若, m∥
②若直線m，n與平面所成的角相等，則m∥n；
③存在異面直線m，n，使得m∥，m//，n∥β，則//;
④若∥,則m∥n．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱錐A－PBC　∠ACB＝90°
AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D為AB中點且△PDB為正三角形
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱錐D－PBC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。
（I）求證：平面；
  （Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.
（Ⅰ）求證：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在側棱AA­1上是否存在點P，使得
CP⊥面BDC1？并證明你的結論.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求三棱錐E-ACD1的體積；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（1）求證：平面平面；
（2）求正方形的邊長；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱柱的底面是邊長為1cm的正三角形，側面是長方形，側棱長為4cm，一個小蟲從A點出發(fā)沿表面一圈到達點，則小蟲所行的最短路程為__________cm

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