5．已知$\overrightarrow a=（4，-2），\overrightarrow b=（cosα，sinα）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\frac{{{{sin}^3}α+{{cos}^3}α}}{sinα-cosα}$為（　�。�
A．2B．$\frac{9}{5}$C．3D．$-\frac{3}{5}$

分析 由$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，求出sinα=2cosα，代入$\frac{{{{sin}^3}α+{{cos}^3}α}}{sinα-cosα}$計算即可．

解答 解：$\overrightarrow a=（4，-2），\overrightarrow b=（cosα，sinα）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4cosα-2sinα=0，
∴sinα=2cosα，且cosα≠0；
∴$\frac{{{{sin}^3}α+{{cos}^3}α}}{sinα-cosα}$=$\frac{{8cos}^{3}α{+cos}^{3}α}{2cosα-cosα}$
=9cos2α
=$\frac{{9cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{{9cos}^{2}α}{{4cos}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{9}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]的值域是[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\vec a=（{3，-2}）$，$\vec b=（{4，6}）$，若向量$2\vec a+\vec b$與向量$\vec b$的夾角為θ，則cosθ=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知命題：
①α＞β的充分不必要條件是sinα＞sinβ
②若a，b∈R，ab＜0，則$\frac{a}+\frac{a}≤-2$
③命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2
其中真命題的序號是②③．（請把所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=|ax-1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$}．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）+f（$\frac{x}{2}$-1）≥5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，函數(shù)$f（x）=3+2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x$且f（A）=5．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點，A，B分別為雙曲線C的左、右頂點，P為雙曲線C上的一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于M，與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若|OE|=3|ON|，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公元之一的泉湖公園正式開園，元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放，現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：
（1）根據(jù)條件完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)？
  愿意 不愿意 總計
 男生   
 女生   
 總計   
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名挑戰(zhàn)者，再從中抽取2人參加挑戰(zhàn)，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．
參考公式與數(shù)據(jù)：
 P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01
 k0 2.7063.841 5.024 6.635 
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=x2-27有極小值為-27．

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同步練習(xí)冊答案