已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為 ，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為    ．
【答案】分析：先直接利用錐體的體積公式即可求得正四棱錐O-ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱錐O-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)OA，最后根據(jù)球的表面積公式計(jì)算即得．
解答：解：如圖，正四棱錐O-ABCD的體積V=sh=（×）×OH=，
∴OH=，
在直角三角形OAH中，OA===
所以表面積為4πr2=24π；
故答案為：24π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查錐體的體積、球的表面積計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)AB=6，側(cè)棱長(zhǎng)AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，
點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷：
（1）PE長(zhǎng)的最大值是9；
（2）P到平面EBC的距離最大值是4+
7
；
（3）存在過(guò)點(diǎn)E的平面截球O的截面面積是3π；
（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
其中正確判斷的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)AB=6，側(cè)棱長(zhǎng)AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷，
（1）PE長(zhǎng)的最大值是9；（2）三棱錐P-EBC的最大值是
32
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；（3）存在過(guò)點(diǎn)E的平面，截球O的截面面積是3π；（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第23期　總179期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

已知正四棱錐V－ABCD中，O為底面中心，|AB|＝2，|VO|＝3，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸，射線OB為y軸，射線OV為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，試確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川宜賓市高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)AB=6，側(cè)棱長(zhǎng)，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，則有以下結(jié)論：

①PE長(zhǎng)的最大值是9；

②三棱錐P—EBC的最大值是[]

③存在過(guò)點(diǎn)E的平面，截球O的截面面積是；

④三棱錐P—AEC1體積的最大值是20。

其中正確結(jié)論的是           。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

 

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)AB=6，側(cè)棱長(zhǎng)，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷，
（1）PE長(zhǎng)的最大值是9；（2）三棱錐P-EBC的最大值是；（3）存在過(guò)點(diǎn)E的平面，截球O的截面面積是3π；（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
正確的是    ．

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