Question

2．（1）已知直線l₁：ax+2y+6=0和直線${l_2}：x+（a-1）y+{a^2}-1=0$．當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，求a的值．
（2）已知點(diǎn)P（2，-1），求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．

Answer 1

分析 （1）利用直線平行的性質(zhì)求解．
（2）過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過(guò)P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可；

解答 解：（1）由A₁B₂-A₂B₁=0，得a（a-1）-1×2=0，
由B₁C₂-B₂C₁≠0，得2（a²-1）-6（a-1）≠0，∴a=-1
（2）過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，是過(guò)P點(diǎn)且與OP垂直的直線，
由l⊥OP得k_lk_OP=-1．所以k_l=2．
由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2（x-2），即2x-y-5=0，
所以直線2x-y-5=0是過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，最大距離為$d=\frac{{|{-5}|}}{{\sqrt{5}}}=\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．