Question

2．（1）已知直線l₁：ax+2y+6=0和直線${l_2}：x+（a-1）y+{a^2}-1=0$．當l₁∥l₂時，求a的值．
（2）已知點P（2，-1），求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．

Answer 1

分析 （1）利用直線平行的性質求解．
（2）過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點斜式可得直線方程，再利用點到直線的距離公式求出距離即可；

解答 解：（1）由A₁B₂-A₂B₁=0，得a（a-1）-1×2=0，
由B₁C₂-B₂C₁≠0，得2（a²-1）-6（a-1）≠0，∴a=-1
（2）過P點且與原點距離最大的直線，是過P點且與OP垂直的直線，
由l⊥OP得k_lk_OP=-1．所以k_l=2．
由直線方程的點斜式得y+1=2（x-2），即2x-y-5=0，
所以直線2x-y-5=0是過P點且與原點距離最大的直線，最大距離為$d=\frac{{|{-5}|}}{{\sqrt{5}}}=\sqrt{5}$．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用．