【題目】已知橢圓:
的上下兩個焦點分別為
,過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
兩點,
的面積為
,橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點,直線
與
軸交于點
,與橢圓
交于
兩個不同的點,若
,求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
或
.
【解析】試題分析:(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何意義,可利用三角形面積與離心率建立關(guān)于的方程,解得
;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去
,利用根與系數(shù)的關(guān)系,可得
兩點坐標(biāo)間關(guān)系式,據(jù)
,可得斜率
與
間關(guān)系,利用方程組有解,得出關(guān)于
的不等式,解之得
的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)已知橢圓的焦距為
,當(dāng)
時,
,
由題意的面積為
,
由已知得,∴
,∴
,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
(Ⅱ)顯然,設(shè)
,
,由
得
,
由已知得,即
,
且,
,
由,得
,即
,∴
,
∴,即
.
當(dāng)時,
不成立,∴
,
∵,∴
,即
,
∴,解得
或
.
綜上所述,的取值范圍為
或
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列,把
作為新數(shù)列
的第一項,把
或
(
)作為新數(shù)列
的第
項,數(shù)列
稱為數(shù)列
的一個生成數(shù)列.例如,數(shù)列
的一個生成數(shù)列是
.已知數(shù)列
為數(shù)列
的生成數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)證明:對于給定的,
的所有可能值組成的集合為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓C1: 和橢圓C2:
的焦點相同且a1>a2.給出如下四個結(jié)論:
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點;
②;
③;
④a1-a2<b1-b2.
其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ②③④ B. ①③④
C. ①②④ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知兩個城市、
相距
,現(xiàn)計劃在兩個城市之間合建一個垃圾處理廠,立即處理廠計劃在以
為直徑的半圓弧
上選擇一點
建造(不能選在點
、
上),其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān),對
城和
城的總影響度為
城和
城的影響度之和,記
點到
城的距離為
(單位是
),建在
處的垃圾處理廠對
城和
城的總影響度為
,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對
城的影響度與所選地點到
城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為100,對
城的影響度與所選地點到
城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為
,當(dāng)垃圾處理廠建在
上距離
城20公里處時,對
城和
城的總影響度為
.
(1)將表示成
的函數(shù);
(2)求當(dāng)垃圾處理廠到、
兩城市距離之和最大時的總影響度
的值;
(3)求垃圾處理廠對城和
城的總影響度的最小值,并求出此時
的值.(計算結(jié)果均用精確值表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形
與梯形
所在的平面互相垂直,已知
,
,
,點
在線段
上.
(1)證明:平面平面
;
(2)判斷點的位置,使得平面
與平面
所成的銳二面角為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義“正對數(shù)”:,現(xiàn)有四個命題:
①若,
,則
;
②若,
,則
;
③若,
,則
;
④若,
,則
.
則所有真命題的序號為
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構(gòu)成,整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.
(1)試用x,y表示L;
(2)如果要求六根支條的長度均不小于2 cm,每個菱形的面積為130 cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榫卯及其它損耗)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等
B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等
C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1
D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5張獎券中有2張是中獎的,先由甲抽1張,然后由乙抽1張,抽后不放回,求:
(1)甲中獎的概率;
(2)甲、乙都中獎的概率;
(3)只有乙中獎的概率;
(4)乙中獎的概率.
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