Question

【題目】給出下列結論： ①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；
②函數y=log （x2﹣2x）的單調遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；
③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x2 ， 則當x＜0時，f（x）=﹣x2；
④若函數y=f（x）的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結論的序號是（請將所有正確結論的序號填在橫線上）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確；②函數y=log （x2﹣2x）的單調遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x2，則當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正確；④若函數y=f（x）的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱，即f（x）=lnx，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．

所以答案是①③④．

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．