Question

已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點(diǎn)且與a和b都成60°角的直線共有

1. A.
   1條
2. B.
   2條
3. C.
   3條
4. D.
   4條

Answer 1

C
分析：由已知中異面直線a與b所成的角為60°，設(shè)P為空間一點(diǎn)，過P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=60°，過P點(diǎn)作出直線a，b相交所成角的兩條角平分線，進(jìn)而根據(jù)三余弦定理即可得到答案．
解答：解：把異面直線a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，
此時(shí)∠APB=60°，過P點(diǎn)作直線a，b相交所成角的兩條角平分線c，d，如圖所示：
若存在其它直線與a，b都成60°角，則直線在該平面上的射影為c或d
∵d與a，b都成60°角，則在平面上射影為d的直線只有直線d一條，
∵c與a，b都成30°角，由三余弦定理，當(dāng)直線與c夾角的余弦為時(shí)，滿足條件，這樣的直線共有2條，
故過空間一點(diǎn)且與a和b都成60°角的直線共有3條
故選C
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)動(dòng)變化的思想方法．