Question

已知二面角α-l-β的大小為60°，b和c是兩條直線，則下列四個(gè)條件中，一定能使b和c所成的角為60°的條件是（　　）

• A、b∥α，c∥β
• B、b∥α，c⊥β
• C、b⊥α，c⊥β
• D、b⊥α，c∥β

Answer 1

分析：根據(jù)空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，結(jié)合異面直線所成角的定義和二面角的定義與求法，對各個(gè)選項(xiàng)分別加以分析，可得只有C項(xiàng)一定能使b和c所成的角為60°，其它各項(xiàng)均可舉出反例使b、c平行或垂直而不正確，由此可得答案．

解答：解：對于A，當(dāng)b∥α且c∥β時(shí)，b、c可能都與α、β的交線平行，故A不符合題意；
對于B，當(dāng)b∥α且c⊥β時(shí)，可能b與α、β的交線平行，
由線面垂直的性質(zhì)可得b和c互相垂直，得B不符合題意；
對于C當(dāng)b⊥α且c⊥β時(shí)，b、c所成的角與二面角α-l-β的大小相等或互補(bǔ)，
結(jié)合二面角α-l-β的大小為60°，得b和c所成的角為60°，故C符合題意；
對于D，當(dāng)b⊥α且c∥β時(shí)，類似B的分析可得b、c可能互相垂直，故D不符合題意．
故選：C

點(diǎn)評：本題給出二面角的大小，判斷使直線b、c所成角為60度的一個(gè)條件．著重考查了異面直線所成角的定義與求法、空間平行與垂直位置關(guān)系的判斷與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．