已知二面角α-l-β的大小為60°,b和c是兩條直線,則下列四個條件中,一定能使b和c所成的角為60°的條件是( 。
A、b∥α,c∥βB、b∥α,c⊥βC、b⊥α,c⊥βD、b⊥α,c∥β
分析:根據(jù)空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì),結(jié)合異面直線所成角的定義和二面角的定義與求法,對各個選項分別加以分析,可得只有C項一定能使b和c所成的角為60°,其它各項均可舉出反例使b、c平行或垂直而不正確,由此可得答案.
解答:解:對于A,當b∥α且c∥β時,b、c可能都與α、β的交線平行,故A不符合題意;
對于B,當b∥α且c⊥β時,可能b與α、β的交線平行,
由線面垂直的性質(zhì)可得b和c互相垂直,得B不符合題意;
對于C當b⊥α且c⊥β時,b、c所成的角與二面角α-l-β的大小相等或互補,
結(jié)合二面角α-l-β的大小為60°,得b和c所成的角為60°,故C符合題意;
對于D,當b⊥α且c∥β時,類似B的分析可得b、c可能互相垂直,故D不符合題意.
故選:C
點評:本題給出二面角的大小,判斷使直線b、c所成角為60度的一個條件.著重考查了異面直線所成角的定義與求法、空間平行與垂直位置關系的判斷與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
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3
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