Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁•a₅=33，a₂+a₄=14，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的公差為正數(shù)，數(shù)列{b_n}滿足b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè){a_n}的公差為d，利用首項(xiàng)及公差d表示已知，解方程可求a₁，d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
（2）當(dāng)公差為正數(shù)時，結(jié)合（1）可求d，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求S_n，進(jìn)而可求b_n，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消求解和
解答：解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，則

解得或
因此a_n=3+2（n-1）=2n+1或a_n=11-2（n-1）=-2n+13 …．（6分）
（2）當(dāng)公差為正數(shù)時，d=2，S_n=3n+n（n-1）=n²+2n
∵==
∴（1-+…+）
=（1+）= …．（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，裂項(xiàng)時要注意不要漏掉