已知函數(shù)f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR為常數(shù).　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),討論函數(shù)f(x)的單調性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.


本題中給定了不等式關系，減小了題目的難度，避免了對導函數(shù)是否有零點和有幾個零點的討論，此外，對于導數(shù)定義的考查也在本題中體現(xiàn)出來．注意到其中代換的技巧c=f′（0）．
（1）可用導數(shù)的知識求其單調性，注意到對題目中條件b2＞4c-1的運用，即保證導函數(shù)有兩個零點，再進行計算．
（2）注意到f′（0）=c，則上述極限式變形為 =f′（0），再結合不等式求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，
（1）求函數(shù)的最值；
（2）對于一切正數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值組成的集合。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調區(qū)間；（6分）
(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)＝＋有如下性質：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為實數(shù)，函數(shù)
（1）求的單調區(qū)間
（2）求證：當且時，有
（3）若在區(qū)間恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)= 的單調遞減區(qū)間是            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時有，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)依次在處取到極值.
①求的取值范圍；
②若，求的值.
（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù) 的最大值

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