（本小題滿分12分）
為實數(shù)，函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間
（2）求證：當且時，有
（3）若在區(qū)間恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.
（1）的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.
（2）
；
（3）   
本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點的綜合運用
（1）因為令得.
當時，   
當時，
可知單調(diào)增減區(qū)間。
（2）設
則
由（1）知：

，即在上遞增
從而得到不等式的證明。
（3）由（1）可得

得到參數(shù)a的范圍。
解：（1） 令得.
當時，   
當時，
∴的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.………………….（4分）
（2）設
則
由（1）知：

，即在上遞增

即…………………. ………………….（8分）
（3）由（1）可得

即，或
        …………….（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(x∈R)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線x＝1對稱，證明當x＞1時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(shù) 
(1)當時，求函數(shù)的最大值；
(2)令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)
已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）
（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；
（II）若，求在區(qū)間上的最大值；
（III）設函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR為常數(shù).　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為(         )．
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是函數(shù)的導函數(shù)，且的圖像如圖所示，

則函數(shù)的圖像可能是 （   ）


 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的圖象恒在的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是       .

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