Question

1．曲線f（x）=e^x+2x在點（0，f（0））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，可得切線的方程，求得x，y軸的截距，運用三角形的面積公式，計算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=e^x+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2+e^x，
可得在點點（0，f（0））即（0，1）處的切線斜率為：2+e⁰=3，
即有切線的方程為y=3x+1．
分別令x=0，y=0可得y，x軸上的截距為1，-$\frac{1}{3}$．
即有圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線方程的運用，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．