已知p:-2<m<0,0<n<1,q:關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根,試分析p是q的什么條件.

答案:
解析:

  解析:首先明確pq是充分性,qp是必要性,其次明確方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根的含義是0<x1<1,0<x2<1.

  當(dāng)-2<m<0,0<n<1時(shí),

  方程x2+mx+n=0對應(yīng)的函數(shù)f(x)=x2+mx+n的對稱軸為x=∈(0,1),且滿足n=f(0)∈(0,1),但函數(shù)不一定與x軸有交點(diǎn)即Δ=m2-4n不一定大于等于0.

  所以不滿足充分性.

  反之,若方程有兩個(gè)大于0小于1的根,

  則必有對稱軸

  且f(0)>0,且Δ≥0,即

  所以p是q的必要條件.


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(2000•上海)已知復(fù)數(shù)z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù)z,有w=
.
z0
.
z
,|w|=2|z|.
(Ⅰ)試求m的值,并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式:
(Ⅱ)將(x、y)用為點(diǎn)P的坐標(biāo),(x'、y')作為點(diǎn)Q的坐標(biāo),上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換:它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q.已知點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
3
,2)
,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅲ)若直線y=kx上的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上,試求k的值.

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(本小題滿分12分)已知P:“直線x+y-m=0與圓(x-1)2+y2=1相交”,

q:“m2-4m<0”

若p∪q為真命題,p 為真命題,求m的取值范圍。

 

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