已知橢圓E：＝1(a＞b＞o)的離心率e＝，且經過點(，1)，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓E的標準方程；

(Ⅱ)圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x＝－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ＝60°時，求直線PQ的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)橢圓的標準方程為：

　　(2)連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點A，

　　有題意可得M(－4，m)，∵∠PMQ＝60°

　　∴∠OMP＝30°，∵，

　　∵m＞0，∴m＝4，∴M(－4，4)

　　∴直線OM的斜率，有MP＝MQ，OP＝OQ可知OM⊥PQ，

　　，設直線PQ的方程為y＝x＋n

　　∵∠OMP＝30°，∴∠POM＝60°，∴∠OPA＝30°，

　　，即O到直線PQ的距離為，

　　(負數(shù)舍去)，∴PQ的方程為x－y＋2＝0


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：河南省鄭州市智林學校2011屆高三第一次月考理科數(shù)學試題 題型：044

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是x軸上方橢圓E上的一點，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．

(Ⅰ)求橢圓E的方程和P點的坐標；

(Ⅱ)判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關系；

(Ⅲ)若點G是橢圓C：＝1(m＞n＞0)上的任意一點，F(xiàn)是橢圓C的一個焦點，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二上學期期末測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結AQ延長交直線于點M，N為的中點．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結AQ延長交直線于點M，N為的中點．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：＝1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，且過點C(2,1)，點C關于原點O的對稱點為D.

(1)求橢圓E的方程；

(2)點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由；

(3)平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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